UC知道文科:椭圆的弦
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 15:44:34
线y=kx+b与椭圆交于两点A与B,且x1与x2分别为A与B的横坐标.
求证: │AB│= √(1 + k^2) │x1 - x2│
谢谢
求证: │AB│= √(1 + k^2) │x1 - x2│
谢谢
这个不用太多知识，从两点间的距离公司入手。
d=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=[(x1-x2)^2+(kx1+b-kx2-b)^2]^(1/2)
=[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]^(1/2)
=√(1 + k^2) │x1 - x2│
y1=kx1+b,y2=kx2+b
│AB│^2= (x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+((kx1+b)-(kx2+b))^2
=(x1-x2)^2+k^2*(x1-x2)^2=(1+k^2)*(x1-x2)^2
所以 │AB│= √(1 + k^2) │x1 - x2│
│x1 - x2│ 是一条直角边,
√(1 + k^2) 是 直线倾角的正割函数.
x1 - x2│ 是一条直角边,
√(1 + k^2) 是 直线倾角的正割函数.