求救一道高一数学

设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
当0<x1<x2≤1时，x1x2<1，1/(x1x2)>1，1-1/(x1x2)<0
又x1-x2<0，所以f(x1)-f(x2)>0，f(x1)>f(x2)
f(x)在(0,1]内是单调减函数
当1≤x1<x2时，x1x2>1，1/(x1x2)<1，1-1/(x1x2)>0
又x1-x2<0，所以f(x1)-f(x2)<0，f(x1)<f(x2)
f(x)在[1,+∞)内是单调增函数

这种函数型是叫“对号”函数，它的特点就是在（0，1）是单调递减，在（1，+∞）单调递增。你可以试着画一画草图看看。