两条有关对数函数求域的问题,详~解、过程,看质量再重酬

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 05:06:46
1. 已知f(x)的定义域为[0,2],求g(x)=f[log(1/2) 2-x]的定义域
2. 已知y=[log(3)x] ^2-4•[log(3)x]+2的定义域为[1,27],求值域

第一题就是解如下不等式组
0<=log(1/2) 2-x<=2
2-x>0
答案为1<x<7/4

第二题
令t=log(3)x
则y=t^2-4t+2=(t-2)^2-2
因为x属于[1,27]
所以t属于[0,3]
所以y属于[-2,3]
即值域为[-2,2]

1.log(1/2) 2-x属于[0,2]
所以2-x属于[1/4,1]
所以x属于[1,7/4]
即g(x)=f[log(1/2) 2-x]的定义域为[1,7/4]

令t=log(3)x
则y=t^2-4t+2=(t-2)^2-2
因为x属于[1,27]
所以t属于[0,3]
所以y属于[-2,3]
即值域为[-2,2]

1.f(x)的定义域x的取值范围,对于f[log(1/2) 2-x],则应满足log(1/2) 2-x的取值范围为[0,2],即0=<log(1/2) 2-x<=2,求解不等式,得log(1/2)2-2=<x=<log(1/2)2,此就是x的定义域(如果你的g(x)表达式就是那样的话)
2.y=[log(3)x] ^2-4•[log(3)x]+2
=[log(3)x-2]^2-2
=[log(3)]^2*[x-2/log(3)]^2-2
由于y的定义域为[1,27],而2/log(3)约为1.82,考虑y的图像,可知
当x=2/log(3)时,y取最小值-2;
当x=27时,y取最大值,此时y=[log(3)*27-2]^2-2=763.2157
(这里log(3)x视为[log(3)]*x考虑的)

1.log(1/2) 2-x属于[0,2]
又所以2-x属于[1/4,1]
所以x属于[1,7/4]
那么可以推出g(x)=f[log(1/2) 2-x]的定义域为[1,7/4]

2.y=[log(