一道很简单的高中数学题

呃...可是我和同学都算到tanB=-(a^2+a+1)喔
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确实是这样，我也算到这个了，
tanB<0 =>B>pi/2 ,=>0<A<pi/2 =>tgA>0 //a=tgA

-1<tgB<-3/4 => pi*3/4<B<pi-arctg3/4

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.
代入。
(1+sinAcosA)cosB+cos^2AsinB=0
如果cosB=0则有B=∏/2.sinCcosA=0 由于是三角形，所以sinC不为0得到cosA=0,A=∏/2 所以C=0 不可能，所以可以cosB不为0。那么就有
tanB=(2+sin2A)/(cos2A+1) (省略了简单的三角变换和化间，打字实在太痛苦了。。）万能公式。tanA用a表示。 tanB=a^2+1/2a+1
同时还要满足约束条件A<∏-B 由于等式右边明显大于0所以B〈∏/2,因此A的取值范围是 （0，∏-B),a的取值范围讨论一下。

1，B<∏/2
a为（-tanB，+∞）(不为0）
tanB没有最大，只有最小,讨论最小值。
-tanB<=-1/4时。
tanB>=1/4. 此时tanB取到顶点，15/16。
-tanB>-1/4时， tanB<1/4 此时取到最小为tan^2B-1/2tanB+1，无解。
arctan(15/16)<=B<∏/2

2，B=∏/2 此时可以得出A=∏/2 C=0 矛盾。

3，∏/2<B<∏
右边小于0 无解。

所以B的取值范围是arctan(15/16)<B<∏/2

因为B+A+C=180°所以