数学题，几何问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 14:17:02
已知：△ABC是边长为3的等边三角形，△BOC是等腰三角形，且∠BDC=120°。以D为顶点作∠MDN=60°。求△AMN的周长图在;http://hiphotos.baidu.com/zcf%5Fcolorful/pic/item/dadfba13d796b2826438dbdd.jpg

看第三个图！

解:
连AD则AD为∠BAC的平分线
所以∠BAD=30°
因为∠ABD＝90° AB=3cm
所以BD=根号3cm
在△BMD中 ∠BMD=30°
所以DM=2cm
△DMN为等边三角形
所以MN=DM=2cm
又∠BAC=60°
所以AM=AN=MN=2cm
所以△AMN的周长为6cm

首先，可以确认，点D在∠A的垂直平分线上（证明很简单吧？等腰，等边）
∠MDB=(120-60)/2=30°
∠DBC=(180-120)/2=30°
∠ABC=60°
则∠MBD=90°
cos30°=1.5/BD=>BD=根号3/3
cos30°=BD/MD
=>MD=BD*BD/1.5=>MD=2/9
同理可证ND=2/9
∠MDN=60°
所以△DMN是等边三角形=>MN=2/9
AM/AB=AN/AC=MN/BC
后面的就不写了
楼上的比我的简单。。。。。。