若二次涵数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A（－2,0）,B(4,0)且涵数的最大值为9求这个二次函数的表达式

与x轴交于点(-2,0)，(4,0)
所以-2,4是方程ax²+bx+c=0的两个解
设ax²+bx+c=a(x+2)(x-4)
则二次函数y=a(x+2)(x-4)的图象的对称轴是x=[(-2)+4]/2=1
即当x=1时，函数取最值，代入得，9=a×(1+2)×(1-4)，求得a=-1
y=-(x+2)(x-4)
化简得y=-x²+2x+8

二次涵数y=ax2（这个2是平方）＋bx＋c的图象与x轴交于A（－2,0）,B(4,0)

所以:0=4a-2b+c...........(1)
0=16a+4b+c................(2)

且涵数的最大值为9
即:(4ac-b^2)/4a=9.........(3)
解(1)(2)(3)组成的方程组
求出a b c
代入y=ax2＋bx＋c
就是这个二次函数的表达式

根据题意可以设二次函数为y=a(x+2)(x-4)；
而且可知该二次函数的对称轴为x=（-2+4）/2=1；
所以函数y=f（x）的最大值为f（1）；
a(1+2)(1-4)=9；
解得a=-1；
所以这个二次函数的表达式为y=-(x+2)(x-4)=-x2＋2x＋8

把A（－2,0）,B(4,0)代入解析式， 且函数的最大值为9，则配方后根号[4ac-b^2]/4a为9，三个式子，三个未知数，可以解的，abc。

对不起，我数学语文老师教的。