已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点，

要么是题目抄错！
应该是不等式ax^2＋bx＋c > 0的解是 -1/2<x<1/3 吧

依题意知
ax^2＋bx＋c-25=0有解，

故Δ＝b^2－4a（c－25）≥0

又不等式ax^2＋bx＋c > 0的解是 -1/2<x<1/3

所以有 a < 0 ，且知 -1/2 和1/3 为方程的两根
则有
-b/a =-1/2+1/3 = -1/6
c/a = -1/2 * 1/3 = -1/6

所以
b = a/6
c = -a/6
b = -c
代入Δ≥0得
c^2＋24c（c－25）≥0
解得 c≤0（舍去）, c≥24

故得a、b、c的取值范围为a≤－144，b≤－24，c≥24。

a、b、c的取值范围为a>0 ，b≥0，c≤0。 只有那么简单吗？！