尽快做出这题，急啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 00:55:33
在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC延长线上，且CE=CA，求∠DAE的度数。如果把题中AB=AC的条件去掉,其余条件不变,那么角DAE的度数会改变吗

当AB=AC时，∠B=45°，∠BAD=（180-45）/2=67.5°。∠ACE=180°-∠ACB=135，∠CAE=（180°-135°）/2=22.5°。∠DAE=（90°-67.5°）+22.5°=45°.
没有AB=AC，∠DAE+∠E=∠DAC+(90°-∠B)=(180°-∠B)/2。
化简可得3∠E+∠DAC=90°，2∠E=∠B。
∠BAC=∠BAD+∠DAC=(180°-∠B）/2+∠DAC=90°可得∠E=∠DAC
所以∠E=∠DAC=∠CAE=22.5。∠DAE=2∠E=45°

不变

三角形三个内角和180°
因为∠BAC=90°AB=AC
所以△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=∠ACB=45°
因为BD=BA
所以∠BAD=∠BDA
所以∠BAD=0.5*(180-∠ABC)=67.5°----*

因为∠ACE=180°-∠ACB=135°
因为CA=CE
所以∠CAE=∠AEC
所以∠CAE=0.5*(180-∠ACE)=22.5°

所以 ∠DAE=∠DAC+∠CAE=67.5+22.5=90°

第二问角的度数不变，证明方法设∠ABC为x°,代入重复（*）行以下各步计算，最后x会消掉，得到∠DAE=90°的结果。