在△ABC中，AB不等于AC，D、E在BC上，DE=EC，过D作DF平行于BA交AE于点F，DF=AC。求证：AE平分角BAC

证明：
在ΔDEF和ΔACE中应用正弦定理有：
DF/DE=sin(∠DEF)/sin(∠DFE)
AC/CE=sin(∠CEA)/sin(∠CAE)
因为：DE=EC，DF=AC
所以DF/DE=AC/CE，sin(∠DEF)/sin(∠DFE)=sin(∠CEA)/sin(∠CAE)
又因为：sin(∠DEF)=sin(180°-∠DEF)=sin(∠CEA)
所以sin(∠DFE)=sin(∠CAE)
又因为：DF‖AB
所以∠DFE=∠BAE
所以sin(∠BAE)=sin(∠CAE)
即得∠BAE=∠CAE或者∠BAE=180°-∠CAE
在第二种情况下∠BAE+∠CAE=∠BAC=180°
B、A、C三点共线，构不成三角形，故排除。
综上所述：∠BAE=∠CAE
即AE平分角BAC。
证毕。