已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上

过A作AH垂直于BD于H

设：AH=a CH=b AC=c CD=d AD=e

则AD×AD－AB×AB＝e^2-c^2
＝e^2-a^2-b^2

而由图可知e^2=a^2+(b+d)^2
=a^2+b^2+d^2+2bd

即e^2-a^2-b^2＝a^2+b^2+d^2+2bd-a^2-b^2
＝d^2+2bd
＝d*(d+2b)
＝CD*BD

证明：过A做BC垂线，垂足为E，那么因为AB=AC
所以BE=CE
AD*AD=DE*DE+AE*AE
AB*AB=BE*BE+AE*AE
AD×AD－AB×AB=DE*DE-BE*BE
=(DE+BE)(DE-BE)
=BD*CD