已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠A=∠DCB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 18:29:03
F:\图1.mht

简单，利用直角三角形两锐角互余就可以了，过程如下：
在Rt△ABC中，有
∠A+∠B=90
在Rt△CDB中，有
∠DCB+∠B=90
所以有
∠A=∠DCB(等量代换)

先证角acd与角dcb互余
再证角acd与角a互余
所以角a=角dcb

因为
∠ACB=∠CDB=90°
∠B=∠B
所以△ABC相似与△CBD
所以∠A=∠DCB

证明△DCB和△ABC是相似的