一道数学题，求，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 02:31:48
某次比赛中，每位选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者得l分，输者得0分，平局各得0.5分．比赛结束后，发现每位选手所得的分数中恰好有一半是在他同10位得分最低的选手的对局中得到的(10位得分最低的选手每人所得的分数中恰好有一半是在他们彼此对局中得到的)．求参加比赛的人数．

问题的解决思路是 不管谁得了多少分 比赛的总场次，总分数是一定的。
这是因为每局得分只有三种情况：1+0 0+1 0.5+0.5 结果都是 1分

设总人数为n

总分数即为（组合符号答不上来，看明白就行）:（n 2）=n*（n-1）/2

根据题意
把比赛总场次化为两部分： 前n-10参加比赛的总场次和后十名之间比赛的总场次 。

对于前n-10名参加比赛的总场次有题意知 ：

10*（n-10）为前n-10名与后十名比赛的中双方的总得分，它等于前n-10名参加的总场次数的一半 那么前n-10名参加的总场次即为：2*10*（n-10）。

对于后十名之间的比赛占用的场次： 应该为:2*9*10=180

两者相加即为总场次，由于比赛总场次等于总得分
故有等式

n*（n-1）/2=2*（10*（n-10）+9*10）

最后解得 n=40（其中n=1 由n=>10而舍去）