P=101010101010.........1 P是m位数，第一位和最后一位总是1， m为什么值时P是质数？

首先m=3时显然是质数。下设m>3
显然m是奇数，设m=2n+1，则n是大于1的自然数
P=1+100^1+100^2+...+100^n=(100^(n+1)-1)/(100-1)
如果n是奇数，那么上式可以分解成P=(100^((n+1)/2)-1)/(100-1)*(100^((n+1)/2)+1)为两个大于1的自然数的成绩，为合数

如果n是偶数，则分解成P=(10^(n+1)-1)/(10-1)*(10^(n+1)+1)/(10+1)
也是两个大于1的自然数的成绩，为合数

总之只有m=3满足要求

m可取1，3，5，7……
即m=-1+2k，k取1，2，3……
当k值为质数时，p值就是质数
至于证明有些麻烦吧，不过我试了好几个都对