“希望杯”试题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 17:52:26
有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余的8根是出水管。开始时，进水管以均匀速度不停地向蓄水池注水，后来想打开出水管，使池内的水全部排完。如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根排水管，则需要6小时才能排尽池内的水。若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？

这是牛吃草问题，难点是进水管还在进水引起水量不断变化，可以想成原有水，新增加的水和排出的水；1*5*6－1*8*3＝6 6/（6-3）＝2这是每小时进水管新增的水；接下来求原水1*5*6－2*6＝18或1*8*3－2*3＝18；最后18/4.5＝4这是排原水的管子数，还要加上排新增的4+2＝6，所以应该打开6根管

设放水之前水池里的水量为A，进水管进水速度为x，出水管出水速度为y，则根据题意，有：
t1=3小时：A+3*x=8*3*y...............①式；
t2=6小时：A+6*x=5*6*y...............②式；
欲求t3=4.5小时的时候，打开多少根水管，
将（①式+②式）/2，得
A+4.5x=27y，
即
A+4.5x=6*4.5*y................③式
所以，打开6根水管