UC知道高中数学(1)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 23:56:05
a,b,c是三角形ABC角A,角B,角C的对边.证明a平方等于b乘b加c的积是A等于2B的充要条件.
能详细一点吗
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延长AC到D。使AD=AB=c, 因为a平方等于b乘b加c的积，且角C等于角C，所以三角形ABC相似与三角形BCD,可得角B等于角BDC，又因为AD=AB=c,角BDC等于角DBC, 且角BDC加角DBC等于角A,综上角A等于两倍角B。
同理可用三角形相似证必要性。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (正弦定理)
a^2=b(b+c)
sinA^2=sinB(sinB+sinC)
=sinB^2+sinBsin(180-A-B)
=sinB^2+sinBsin(A+B)
可以由此来证明！！！！！主要是边和角的转化