已知a+(1÷a)=5, 求a- (1÷a)=?

a+1/a=5
两边平方得
a²+2*a*1/a+1/a²=5²
a²+2+1/a²=25
a²-2+1/a²=21
(a-1/a)²=21
|a-1/a|=√21
a-1/a=√21 或 a-1/a=-√21

设a- (1÷a)=x ①
a+(1÷a)=5 ②
①+② 2a=5+x ,
a=(5+x)/2 ③
③带入① 得 x=±√21

(a+1/a)^2=a^2+1/a^2+2=25
(a-1/a)^2=a^2+1/a^2-2=21,a- (1÷a)=根号21或-根号21