怎么理解数列这两个性质？

项数相同之和即是说相加的项数相同,比如同为3项,相邻就是挨着的意思,比如第一个为1、2、3三项的和，第二个就是挨着的4、5、6项之和，第三个就为7、8、9三项之和了。
（1）因为数列为等差数列，所以1、2、3三项就对应比4、5、6项分别少3d，共9d，同样4、5、6三项也对应比7、8、9三项少3d，共9d，显然这些和仍成等差数列。若是n项之和，则每个对应项少nd，两和相差n^2d,依然是个定值,所以这些和仍成等差数列.
(2)若数列为等比数列,则,对应项为1:q^(n-1)和为1:nq(n-1),比值仍然为定值,所以还是等比数列.

(a1+a2+a3) (a4+a5+a6) (a7+a8+a9).........

项数＝（末项－首项）／等差＋1
巧用构造法求递推数列的通项公式

蒋明权

利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值，自从二十世纪八十年代以来，一直是全国高考和高中数学联赛的热点之一。本文想介绍一下利用构造法求递推数列的通项公式的方法和策略，希望能抛砖引玉。

一、构造等差数列法

例1. 在数列{an}中， ，求通项公式an。

解：对原递推式两边同除以 可得：

①

令 ②

则①即为 ，则数列{bn}为首项是 ，公差是 的等差数列，因而 ，代入②式中得 。

故所求的通项公式是

二、构造等比数列法

1. 定义构造法

利用等比数列的定义 ，通过变换，构造等比数列的方法。

例2. 设在数列{an}中， ，求{an}的通项公式。

解：将原递推式变形为

①

②

①/②得： ，

即 ③

设 ④

③式可化为 ，则数列{bn}是以b1＝ 为首项，公比为2的等比数列，于是 ，代入④式得： ＝ ，解得 为所求。

2. （A、B为常数）型递推式