高分求解高一数学题

1、设f（x）是R上的偶函数，在区间负无穷到0上单调递增，且有f（2a^2+a+1）＜f（3a^3-2a+1），求实数a的取值范围

2、已知y=x^2-2x+3在区间【0，m】有最大值3，最小值2，求m取值范围

3、已知f（x）=a-2/（2^x+1）是R上的奇函数，则a=？

4、设f（x）=2^x+(a/2^x)-1 （a为常数）
（1）、 当a＜0，求证f（x）在R上是增函数
（2）、当a＝0，若y=g（x）图像关于x=10对称，求y=g（x）的解析式

解答过程越详细越好~~~~谢谢大家！！
4、(2)意思是y=g（x）的图像与f（x）的图像关于x=10对称

1、设f（x）是R上的偶函数，在区间负无穷到0上单调递增，且有f（2a^2+a+1）＜f（3a^3-2a+1），求实数a的取值范围

f（x）是R上的偶函数，在区间负无穷到0上单调递增，则在0到无穷单调递减。
f（2a^2+a+1）＜f（3a^3-2a+1）
则有：
2a^2+a+1<3a^3-2a+1<0，或者
2a^2+a+1>3a^3-2a+1>0

（略）

2、已知y=x^2-2x+3在区间【0，m】有最大值3，最小值2，求m取值范围

y=x^2-2x+3对称轴为x=1,最小值为f(1)=2；f(0)=3=f(2)

则满足条件的[0,m]为[0，2]的子集，所以0<m<2;

3、已知f（x）=a-2/（2^x+1）是R上的奇函数，则a=？
f(x)=a-2/（2^x+1）
f(-x)=a-2/(2^(-x)+1)

该函数没表示清楚

1.后面应该是3x^2吧？
有：(2a^2+a+1)^2<(3a^2-2a+1)^2
(2a^2+a+1)^2-(3a^2-2a+1)<0
(5a^2-a+2)(-a^2+3a)<0
5a^2-a+2>0恒成立
-a^2+3a=-a(a-3)<0
a(a-3)>0
a<0,或a>3

2. y=(x-1)^2+2
f(0)=3,f(1)=2,f(2)=f(0)=3
2<=m<=3

3. f(0)=a-2/(2^0+1)=a-2/2=a-1=0
a=1
如果是(a-2),则：(a-2)/2=1,a=4

4. f(x)=2^x+a*2^(-x)+1
求导：2^xln2-a*2^(-x)ln2>-a*2^(-x)ln2>0
f(x)递增
a=0,f(x)=2^x+1