初二数学代数题(各位高手帮忙啊,小弟不会做了)可追加悬赏

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 13:44:41
由于我下标符号不会打 所以a下标5就写成a5,a下标4就写成a4了啊..
设(2x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
求(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5
(2)a0-a1+a2-a3+a4-a5
(3)a0+a2+a4

(2x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
(1)
令x=1,则有
(2×1-1)^5=a5+a4+a3+a2+a1+a0
所以a0+a1+a2+a3+a4+a5=1^5=1
(2)
令x=-1,则有
(2×(-1)-1)^5=-a5+a4-a3+a2-a1+a0
所以a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)^5=-243
(3)
(a0+a1+a2+a3+a4+a5)+(a0-a1+a2-a3+a4-a5)=2(a0+a2+a4)=1+(-243)=-242
所以a0+a2+a4=-121

(1)
取x=1代入,得:
(2-1)^5 = a0+a1+a2+a3+a4+a5 =1…………①

(2)
取x=-1代入,得:
(-2-1)^5 = a0-a1+a2-a3+a4-a5 = -243…………②
② - ①,得:
-2(a1+a3+a5) = -243-1 = -244
所以:
a1+a3+a5 = 122

(1)令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5 =1
(2)令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5 =-243
(3)前面两式相加除2,得-121

直接算出来吧,不是很复杂啊。有四次方公式可以查~~~~
(2X-1)^5=32X^5-80X^4+56X^5-28X^2+10X-1
所以,a5=32,a4=-80,a3=56,a2=-28,a1=10,a0=-1.a0+a1+a2+a3+a4+a5=-11
2,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-13
3,a0+a2+a4=-109

这个题目有一个很直接的方法
就是将等号左边展开,然后合并同类项,然后按降幂排列。
很明显:展开各项的系数就是a0 a1 a2 a3 a4 a5
展开后是这样
32x^5+(-80)x^4 +80x^3 +(-40)x^2+10x+(-1)