一道初二数学竞赛代数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 00:09:19
设a、b、c、d都是正整数，并且a的5次方=b的4次方，c的3次方=d的2次方，c-a=19，求d-b的值
错了 不过我从你这里得到了一点启示啊
答案是A=81，C=100 B=243，D=1000
所以D-B=757

先考虑这道题目的特殊条件
a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方
那么由此通过大量的验算可以得知
c的三次方=d的平方 成立
只有当c是某一个数的平方数的话,那么这个平方数的3次方,才会等于某一个数乘以它的平方数,再平方
也就是说
x^2=y 那么就有(y^3=(xy)^2)
同理
a的五次方=b的四次方 成立
那么就会有
x^4=y (y^5=(xy)^4)
找到规律之后就可以设了
当c为x的时候,a=17+x
那么就会有x为完全平方数,(17+x)为某数4次方后的结果
就会有x=64,这个是凑出来的(以后学了高次函数就可以用函数解)
接着的值都可以算出来了
c=64,d=16^2
a=81,b=243^4
那么b-d=243-16=227