线段与抛物线没有交点

无交点就是y=x^2+mx+2=x+1没有 0<=x<=2的解
f(x)=x^2+(m-1)x+1=0
假设有解
若只有一个解
则有两种可能
(1)方程只有一个解
则判别式=(m-1)^2-4=0
m=-1,m=3
m=-1,x=1,符合
m=3,x=-1,不符合
方程有两个界，只有一个在0到2内
判别式=(m-1)^2-4=0>0
m>3,m<-1
且f(0)*f(2)<=0
1*[4+2(m-1)+1]<=0
m<=-3/2
所以m<=-3/2

两个解都在0到2
则(1)判别式=(m-1)^2-4=0>0
m>3,m<-1
(2)f(0)=1>=0
(3)f(2)=4+2(m-1)+1>=0,m>=-3/2
(4)对称轴x=(m-1)/2在区域内
0<=m-1<=4
1<=m<=5
所以3<m<=5
综上，有解则m<=-3/2,m=-1,3<m<=5

所以无解
则-3/2<m<-1,-1<m<=3,m>5

有交点，那就是有解
所以m<=-3/2,m=-1,3<m<=5

即方程x^2+mx+2=x+1在0=<x<=2上无解
1，判别式小于0 得-1<m<3
2，判别式大于0，(1-m)/2<0,f（1）>0,m+1>0,所以m>3
3,判别式大于0,，(1-m)/2>2,f（2）>0,2m+3>0，这种情况无解
所以综上-1<m

既然可以出现抛物线就一定有判别式的存在，因为判别式是初中以前的知识，而抛物线是到了高中才有的知识，你学艺不精就别拒绝旧知识