UC知道这个微分方程怎么解啊？？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:15:27
求解改齐次微分方程： xy'=(x^2+y^2)^1/2+y。
麻烦哪位细心人帮忙解答一下，我分x为正负进行讨论，但当x为负时，令u=y/x，化为 x*du/dx=-[(1+u^2）^1/2]后面积分时把负号放到左边与右边解出的答案不一致啊，问题出哪啊？我解了几次都不一样？？
另外问一下在解微分方程积分时，那个绝对值到底要不要啊，看书有时候要，有时候又不要，郁闷……
谢谢啦！！
麻烦哪位详细点，当x为正时，答案是 y+（x^2+y^2）^1/2=cx^2
但当x为负时解得不对啊！
麻烦哪位细心人帮忙解答一下，我分x为正负进行讨论，但当x为负时，令u=y/x，化为 x*du/dx=-[(1+u^2）^1/2]后面积分时把负号放到左边与右边解出的答案不一致啊，问题出哪啊？我解了几次都不一样？？
另外问一下在解微分方程积分时，那个绝对值到底要不要啊，看书有时候要，有时候又不要，郁闷……
谢谢啦！！
麻烦哪位详细点，当x为正时，答案是 y+（x^2+y^2）^1/2=cx^2
但当x为负时解得不对啊！
你自己算错了
不用考虑正负，因为考虑后结果也是一样的
如：x<0,
令u=y/x就变成这样了
xdu/dx=-(1+u^2）^1/2
分离,解得:-ln(u+(1+u^2）^1/2）=lnx+C
取底数e得到:1/(u+(1+u^2）^1/2)=Cx
分母有理化"u-(1+u^2）^1/2=Cx
左右乘x,并且注意到x<0得到
y+（x^2+y^2）^1/2=cx^2
你的问题可能是变幻,四则运算的时候丢符号了,要注意...
希望对你有帮助
y[x] = x Tan[1/2 (x + 2 C)], C 待定.
难