已知一三角形三条中垂线长a1.b1.c1，怎么求面积？(S=?)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:55:14
答对了会追加悬赏（用a1.b1.c1表示S）
这里中垂线长度为各边中点到外心距离
不妨令三边a,b,c中点为D,E,F；a1=OD,b1=OE,c1=OF
能否给出答案（公式）？

外接圆半径R=a:2sinA
故a1=sqrt(RR-aa/4)=(a/2)*cotA
如果画图很容易得到上式,并有:
R=a1/cosA同理=b1/cosB=c1/cosC
又A+B+C=180度,如此解出a,b,c,可用海伦公式(秦九韶公式)求面积;
或a1,b1,A,B,C或相似数组,依均可求出面积.
我做了一下,其中涉及到四式方程,过程很繁.

面积求法说明:
a=2a1*tanA,b=2b1*tanB
S=1/2 * ba*sinC=2b1a1*tanBtanAsinC
有一特例:
c1=0,即C=90度,边c是三角形的直角边
此时S=2a1b1.

附:
[R=a:2sinA=b:2sinB=c:2sinC
=abc/2bcsinA=abc/4S]

三角形是特殊的不？
等边三角形就好做，先利用面积法可知a1+b1+c1=三角形高h，再利用三角函数就行了

三角形是特殊的不？
等边三角形就好做，先利用面积法可知a1+b1+c1=三角形高h，再利用三角函数就行