若进价为8元，若以X元价格销售，其销售量Y与价格X满足Y=-5(X-10)+50,问每件价格为多少，每天获利最多

f(x,y)=(8-x)y=(x-8)[50-5(x-10)]=(x-8)(100-5x)=-5(x-20)(x-8)
=-5(x^2-28x+196-36)
=-5[(x-14)^2-36]
x=14,最大获利：180

由题目已知 每件利润为 x-8
将y=-5(x-10)+50 两端乘以(x-8)

y(x-8)=[-5(x-10)+50](x-8)

因为左端表示件数x每件利润=总利润,所以右式的最大值就是总利润的最大值.
右式化简:
-5x^2+140x-800=-5(x^2-28x+160)
配方得到 -5[(x-14)^2+160-196]
则当x=14时此式有最大值180

因此产品定价为14元时每天利润最多

设获利为M,M=(x-8)*y=-5*x2(2在x的右上角,即x的平方)+140x-800,这是一个开口向下的抛物线,当x=14时,M取得最大值为180