今早的数列难题

2Sn-S(n-1)=Sn+an=(n-1)/n(n+1) =2/(n+1)-1/n
即Sn-1/(n+1)=(S(n-1)-1/n)/2
这是公比为1/2的等比数列，首项是S1-1/2=-1/2
所以Sn-1/(n+1)=-1/2^n。
Sn=1/(n+1)-1/2^n
an=2/(n+1)-1/n-Sn=1/2^n-1/(n(n+1))

Sn-an= (n-1)/n(n+1)
S(n+1)-a(n+1)= n/(n+2)(n+1)
S(n+1)-a(n+1)= Sn

Sn=S(n+1)-a(n+1)= n/(n+2)(n+1)
an = Sn- (n-1)/n(n+1) =(2-n)/n(n+1)(n+2)

Sn-an=S(n-1)=(n-1)/n(n+1) ;
所以Sn=n/(n+1)(n+2);
因此an=Sn-S(n-1)=(2-n)/n(n+1)(n+2)
给点积分吧！！

恩,正如 benkyoshi所说， 算下Sn是个等差数列,这样做是最简单的.

结果是an=2^(-n)-1/[n(n+1)]
方法:先求a1,代入n=1,2a1=0,得a1=0
Sn+an=1/(n+1)- 1/n + 1/(n+1)=2/(n+1)-1/n
写出S(n-1)+a(n-1)的式子,
两式相减,得2an-a(n-1)=2/(n+1)-3/n+ 1/(n-1)
写出n-1个式子.....
一直到2a2-a1=2/3-3/2+1/1
按从下往上数算的话,对第k个式子乘以2^(k-1)
再相加,左边就是2^(n-1)*an,右边得到一个看似复杂但是通过改变连加号的角码就可以消去很多项的式子.(这句话很重要,实际操作是分配2/(n+1)和两个-1/n在一起,剩下的在一起,然后分别变角码消去的)
消去以后就可以得到2^(n-1)*an=1/2 - 2^(n-1)/[n(n+1)]
得到结果an=2^(-n)-1/[n(n+1)]

注:1.结果肯定正确,不信演算.方