数列超级难题

a1=2
a2=2*2+2^1=6
a3=2*6+2^2=16
a4=2*16+2^3=40
a5=2*40+2^4=96
通过观察,我们可以假设an=(n+1)*2^(n-1) (n>=2时候)

下面开始论证,假设an=(n+1)*2^(n-1) 对自然数n>=2成立
an+1
=2an+2^n
=2(n+1)*2^(n-1)+2^n
=(n+1)*2^n+2^n
=(n+2)*2^n
则与上面假设符合,所以假设成立
那么通项公式为
an=(n+1)*2^(n-1)

最下面的一段就是过程啊！！！！那我把做题的思路删掉好了

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叠加法：
a(n+1)=2a(n)+2^n
2a(n)=4a(n-1)+2^n
4a(n)=8a(n-1)+2^n
……
2^(n-2)a(3)=2^(n-1)×a2+2^n
2^(n-1)a(2)=2^n×a1+2^n
以上各式相加，消去左右相同的项，得到
a(n+1)=2^n×a1+n×2^n
因为a1=2
所以a(n+1)=2^n×2+n×2^n=2^（n+1）+n×2^n=（n+2）×2^n
即an=（n+1）×2^（n-1）

a(n+1)=2a(n)+2^n (1)
式(1)两边同除2^(n+1),得
a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n+0.5 (2)
设a(n)/2^n=b(n),b(1)=1
b(n+1)=b(n)+0.5
b(n)=0.5n+0.5
a(n)=(n+1)*2^(n-1)

由于a(n+1)=2a(n)+2^n等式两边同除以2^(n+1)得到a(n+1)/2^(n+1)=2a(n)/2^(n+1)+2^n/2^(n+1)=a(n)/2^n+1/2.令b(n)=a(n)/2^n由前式可得b(n+1)=b(n)+1/2且b(1)=a(1)/2^