已知(1/a)，(1/b)，(1/c)依次成等差数列，求证：((b+c-a)/a)，((c+a-b)/b)，((a+b-c)/c)也成等差数列。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 08:05:40
已知(1/a)，(1/b)，(1/c)依次成等差数列，求证：((b+c-a)/a)，((c+a-b)/b)，((a+b-c)/c)也成等差数列。要过程原题

(1/a)，(1/b)，(1/c)依次成等差数列,即2/b=(1/a)+(1/c) (1)
考察2(c+a-b)/b-(b+c-a)/a-(a+b-c)/c)
代入(1),可得
2(c+a-b)/b-(b+c-a)/a-(a+b-c)/c
=(c+a-b)[(1/a)+(1/c)]-(b+c-a)/a-(a+b-c)/c
=[(c+a-b)-(b+c-a)]/a+[(c+a-b)-(a+b-c)]/c
=2[(a-b)/a+(c-b)/c]
=2[2-b*(1/a+1/c)]=0
所以(b+c-a)/a，(c+a-b)/b，(a+b-c)/c为等差数列