数学题目~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 18:48:05
1.某医院用50万元购买一台医疗仪器，这台仪器启用后每天需进行保养和维修，按技术指标分析确定启用后第t天应付保养费（t+100)元，因此该台仪器启用后若干天应报废，问启用后多少天报废最合算?
2.当X属于R+时，代数式X√(1-X^2)的最大值是多少？取最大值时X等于多少?

1、设使用X天后报废最合算,即平均每天费用最少,设平均每天费用为Y
则Y=[500000+(1+100)+(2+100)+……+(X+100)]/X
=50000/X+100.5+2/X≥2√500000/X×X/2 + 100.5=1000+100.5=1100.5
等号成立当且仅当500000/X=X/2时成立,即X=1000时可取最小值1100.5.所以这台仪器使用1000天后报废最合算.
2、X√(1-X^2)=√X^2(1-X^2)≤(X^2+1-X^2)/2=1/2
即代数式的最大值是1/2,当X^2=1-X^2时,即X=±√2/2(因为X∈R+)所以X=√2/2时可取最大值1/2.

1.即求平均每天医疗仪器的费用:y=[500000+(1+100)+(2+100)+...+（t+100)]/t的最小值,即求y=500000/t+100+1/2+t/2,所以当500000/t=t/2即t=1000时有最小值
所以问启用后1000天报废最合算
2.由1-X^2>=0 则0<x<1,所以可设x=sint(0<度t<180度)
所以X√(1-X^2)=sint*cost=0.5*sin(2t),所以最大值为0.5,当t=45度,此时x=sint=√2/2