问2道高一数学题，答的好有加分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 04:27:25
1.窗户的形状是上面为半圆形，底下接一个以半圆形直径为宽的矩形，窗户框的外沿周长固定为6m，半圆的半径是多长时，窗户透光面积最大？

2.等腰梯形的周长为60cm，底角为60°，问梯形各边为多长时，梯形面积最大？

列函数解析式并详细说明就行了，好的答案有加分！
要有列式啊，别光写个得数啊。

1.设半圆的半径是r,矩形的长为x
则πr+2x+2r=6,得x=6-(π+2)r
窗户透光面积S=1/2πr^2+xr=6r-(1/2π-2)r^2
由S'=0得r=6/(π-4)
所以半圆的半径是6/(π-4)时，窗户透光面积最大
2.设梯形上底为x，腰为y
则下底为x+y
所以x+2y+(x+y)=60,得x=30-3/2y
梯形面积为S=(x+x+y)(√3/2)y/2=√3/2y(30-y)
由S'=0得y=15
所以x=15/2
当梯形上下底为15/2,45/2,腰为15时，面积最大

1.r=6/圆周率+4 Smax=18/圆周率+4
2.上底7.5cm；下底22.5cm；腰15cm