UC知道数学的高手帮忙~着急!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:31:18
无穷等比数列an的首项为a,公比q>0,Tn=a1+a3+a5+...+a2n-1,求lim(Sn/Tn)
将第2n项写成前一项的q倍：A2n=q*A2n-1
然后有q倍的提出来合并，就是q倍的奇数项，再与前面没有合并的奇数项合并得
Sn=(1+q)(a1+a3+a5+...+a2n-1)
所以lim(Sn/Tn)=1+q
Tn的各个项也是个等比数列，公比qv2；所以
Tn=a1(1-qv（2n））/（1-qv2）
Sn=a1（1-qvn)/(1-q)
lim(Sn/Tn）=lim(1+q)/(1+qvn)
所以：当0<q<1时：lim（Sn/Tn）=1+q
当q>1时，lim（Sn/Tn）=0；