严密的数学推论法证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 20:19:09
证明对于每一个n大于等于2的自然数，n都是质数或是质数之积
请写出严密的证明步骤，必须用数学推论法
原题是：5. Prove by strong induction that every natural number n 〉=2 is a prime or a product of prime numbers
答案优秀者另有加分

第二类归纳法证明：
1.当n＝2的时候，命题显然成立
2.假设当n<＝k的时候，命题成立
则当n＝k＋1时，若n是质数，则命题成立
若n不是质数，则n＝st，其中s，t是大于1的自然数
显然s，t都小于n，根据归纳假设s，t可以表示成质数的积
或者s，t本身就是质数，
由此，n＝st就是质数的积
即：当n＝k＋1时，命题也成立
综上所述，命题对于大于2的自然数都成立

用自然数的唯一分解定理即可证明之。
其实这几乎就是唯一分解定理的翻版。
经典的证明是高斯给出的。