无穷小问题,(O,o)

O和o是什么意思

记ε=x-x0，设x→x0 时
limf(x)/ε^m=c1(非零常数)，即O(f(x))=O(ε^m)，那么o(f(x))=o(ε^m),(m>0)
limg(x)/ε^n=c2(非零常数)，即O(g(x))=O(ε^n)，那么o(g(x))=o(ε^n),(n>0)
显然O(ε^(m+δ))=o(ε^m)，δ>0

以下用同阶无穷小替换来解释楼主的关系式，也可以视作一种启发式证明吧。
O(f(x))+ O(g(x))=O(ε^m)+O(ε^n)=O(ε^m+ε^n)=O(ε^Max(m,n))
O(|f(x)|+|g(x)|)=O(ε^m+ε^n)=O(ε^Max(m,n))

O(f(x))o(g(x))=O(ε^m)o(ε^n)=O(ε^m)O(ε^n+δ)=O(ε^m+n+δ)=o(ε^m+n)=o(f(x)g(x))
o(f(x))o(g(x))=o(ε^m)o(ε^n)=O(ε^m+δ1)O(ε^n+δ2)=O(ε^m+n+δ1+δ2)=O(ε^m+n+δ)=o(ε^m+n)=o(f(x)g(x))

o(O(f(x))=o(O(ε^m))=o(ε^m)=o(f(x)).
O(o(f(x))=O(o(ε^m))=O(O(ε^m+δ))=O(ε^m+δ)=o(ε^m)=o(f(x)).

x→x0∈R,如果limF(x)/f(x)=0，F(x)为f(x)的高阶无穷小量,记作：o(f(x))
x→x0∈R,如果limF(x)/f(x)=k，F(x)为f(x)的同阶无穷小量,记作：O(f(x))
（k为非零常数）

不知道楼主的（O，o）是不是这个意思？

无穷小量有下列性质：
1、有限个无穷小量代数和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

O(f(x))o(g(x)) = o(f(x))o(g(x)) = o(f(x)g(x)),
o(O(f(x)) = O(o(