已知函数f(x)是定义在正实数集上的减函数，且满足f（x)=f(x) f(y),f=(三分之一）=1，

已知函数f(x)是定义在正实数集上的减函数，且满足f(xy)=f(x)f(y)，f(1/3)=1，若f(x)+f(2-x)<2，求x的取值范围。

【解答】
首先考虑定义域
x>0且2-x>0
所以0<x<2
又f(x)+f(2-x)<2
即f(x)+f(2-x)<f(1/3)+f(1/3)
f[x(2-x)]<f[(1/3)×(1/3)]－－根据性质f(xy)=f(x)f(y)
f(2x-x²)<f(1/9)
所以2x-x²>1/9－－减函数的性质
9x²-18x+1<0
解不等式得
x<(3-2√2)/3或x>(3+2√2)/3
综合可得，x的取值范围是
0<x<(3-2√2)/3或(3+2√2)/3<x<2

似乎题中短了点东西吧?你自己再好好看看