已知f(x)是定义(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2

因为f(x)定义域是(0,正无穷)，因此
1/(x-3)>0，得x>3

f(4)-f(2)=f(4/2)=f(2)=1，故f(4)=2

由f(x)-f(1/(x-3))<=2得
f(x)-2<=f(1/(x-3))
因为f(4)=2，则
f(x)-f(4)<=f(1/(x-3))
f(x/4)<=f(1/(x-3))
因为是增函数，所以
x/4<=1/(x-3)，解得-1<=x<=4

总之，3<x<=4

解:
因为f(2)=1,所以根据条件f(x/y)=f(x)-f(y),
当x=4时,f(4/2)=f(4)-f(2),=>f(4)=2
因为此函数在(0,正无穷)为增函数,
=>x>3,
f(x)-f(1/(x-3))<=2,根据条件f(x/y)=f(x)-f(y)化简可以得到:f(x)+f(x-3)<=2,f(4)=2,
=>4/(x-3)>=x,
=>x的取值范围为(3,4]

f(2)=f(2/1)=f(2)-f(1)=1，故f(1)=0
而f(x)-f(1/(x-3))
=f[x(x-3)] <=2=2f(2)

所以 f[x(x-3)]- 2f(2)<=0
即 f[x(x-3)]- f(2)-f(2)<=0
f[x(x-3)/4]<= f(1)
由f（x）的定义域以及增函数可知
0 <x(x-3)/4 <= 1
解之得 3<x<=4