继承法对这样的情况怎么规定的？

我是家里独子，母亲10年前去世，其名下有一套房产，一直未过户；父母当时有存款12万美金（是我父亲口头说的，我无法证明）。一年后，我父亲再婚，女方带有一女，去年结婚。母亲去世时，父亲尚在工作，目前已经退休。
去年买房，我父亲给了45万。最近我父亲让我签字同意将房子过户给他一人，并说：如果不同意就让我归还那45万，而且10年了，我已经属于自动放弃继承权了，
请问：
1 这种情况下，法律怎么规定的
2 继承有时效问题吗？是不是10年后，我真的就丧失权利了？
3那45万的性质是什么？除了银行汇款记录，没有任何文字说明

真的很难受，竟然要和自己的父亲谈这些，我知道也可以理解他是想把房子留给后老伴，但是我在那套房子里成长的，从感情上真的很难接受，我提出过户后，将女方的名字也加上去，一切费用我承担，他还是不同意，竟然说，你要那套房子干什么，谁知道谁先死啊。

只有20分，十分抱歉
非常感谢两位的回答，真的非常感谢。

那45万是我父亲投资基金在去年大牛市的时候赎回所得，里面有没有本金我不清楚。反正我父亲觉得一切都是他的，好像什么都跟我无关，我作为晚辈也从没想过要和他把这些说清楚。

如果过了20年，那么这个房产如何处理，如果那时我和我父亲都还健在？

1、“那45万的性质是什么？除了银行汇款记录，没有任何文字说明 ”：这事简单，就先说吧。不管有没有“记录、文字说明”，这笔钱的性质都是赠与：对于赠与的财产，根据《合同法》第一百八十六条的规定，你父亲在当时没有附赠与条件、而且赠与的钱已经转移给你了的情况下，无权再要回去了。
（附：第一百八十六条“ 赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。 具有救灾、扶贫等社会公益、道德义务性质的赠与合同或者经过公证的赠与合同，不适用前款规定）。

2、“继承有时效问题吗？是不是10年后，我真的就丧失权利了？”：
（1）继承问题有诉讼时效，从当事人知道或者应当知道自己的继承权被侵犯时起2年；如果不知道自己的继承权被侵犯、应从知道时起计算这2年的时效，但最长不超过20年（从继承开始之日起，即从被继承人死亡之日起）。
（2）即使过了时效，你丧失的也不是“继承权利”，丧失的只是胜诉权：请求人民法院依法保护你的继承权的权利。但不丧失实体权利：也就是说，如果其他继承人仍然同意分给你遗产，你仍然可以继承。
（3）你父亲说“10年了，我已经属于自动放弃继承权了”的说法不正确，如果遗产一直没有分割，没有人侵犯你的继承权，你现在知道了就有权要求分割遗产：请求办理房产登记变更，变为你是共有人之一。

3、关于那房子：
（1）如果房子是你父亲的个人财产，他就有全权处分：想给谁他就有权给谁，即使你是“在那套房子里成长的，从感情上真的很难接受”也不行。
（2）但，现在看，这房子应是你父母的夫妻共同财产，其中一半是属于你父亲的，另一亲应由你和父亲、你外公外婆（如果你母亲去世时还在的话）共同继承。也就是说：按《继承法》的规定，你有法定的份额，不管你是否对房子有感情，只要你不同意，你父亲无权强行要求你放弃你的份额！
（3）建议：不同意他的意见、不放弃你的继承权（如果你的继承权真的是“自动放弃”了，他还用得着这样挤兑你吗？），也别提出“过户后，将女方的名字也加上去，一切费用我承担”，他现在的心思全放在女方身上，不会考虑你的感受，这是你母亲留给你的财产，为什么要让你给她？
（4）既然“谁知道谁先死啊”，问问你父亲为什么还非要你的那份房产？那是你母亲给你留下的念想！