向量组的线性相关性

设x1b1+x2b2+x3b3=0,
则有
[(m-1)x1+x2-x3]a1+[3x1+(m+1)x2-(m+1)x3]a2+[x1+x2+(m-1)x3]a3=0
由于向量组a1,a2,a3线性无关
所以有关于x1,x2,x3的方程组(1)
(m-1)x1+x2-x3=0
3x1+(m+1)x2-(m+1)x3=0
x1+x2+(m-1)x3=0

若要向量组b1,b2,b3线性无关,
即方程组(1)仅有零解,
这等价于其系数行列式≠0,
解得:m≠0,±2

相反,若要向量组b1,b2,b3线性相关,
等价于其系数行列式=0
解得:m=0或者±2