关于圆锥的问题，等解答！

你自己先画个图。圆锥体积公式是：(1/3)*底面积*高；球体积公式是：(4/3)*圆周率*半径^3；这里我用"pai"表示圆周率。

球心到圆锥顶点的距离
= r/sin30
= 2r

有球时水面高度
= 球心到圆锥顶点的距离 + 球半径
= 2r + r
= 3r

有球时圆锥体积（球体积+水体积）
= (1/3)*底面积*高
= (1/3)*[(pai)(3r/tan30)^2]*(3r)
= 3(pai)r^3

球体积 = (4/3)(pai)(r^3)

水体积
= 有球时圆锥体积 - 球体积
= 3(pai)r^3 - (4/3)(pai)(r^3)
= (5/3)(pai)r^3

设，无球时圆锥水面高度为h。
水体积
= (1/3)*底面积*高
= (1/3)*[(pai)(h/tan30)^2]*h
= (1/9)(pai)h^3

(5/3)(pai)r^3 = (1/9)(pai)h^3
h^3 = 15r^3
h = (15^(1/3))r

是圆锥容球问题,

假设圆锥的母线长为a,则由面积公式

a^2*Sin[60]/2=3*a*r/2,解得a=2Sqrt[3]*r,
取出铁球后的水的体积V=(Pi*a^2/4)*a*Sin[60]/3-4*Pi*r^3/3=(Pi*(2Sqrt[3]*r)^2/4)*(2Sqrt[3]*r)*Sin[60]/3-4*Pi*r^3/3=5Pi*r^3/3,假设此时水位高为x,

则,(Pi*x^2/4)*x*Sin[60]/3=5Pi*r^3/3,

解得x=2*5^(1/3)r/(3^(1/6)),

这个结果怎么不顺眼呢?