高一数学对数函数问题

y=ln(-x^2+4x+5),则-x^2+4x+5>0
x^2-4x-5<0,解得-1<x<5

f(t)=lnt为单调增函数,所以y=ln(-x^2+4x+5)的单调性与(-x^2+4x+5)的单调性和单调区间相同
-1<x<2时,(-x^2+4x+5)为增函数,故y=ln(-x^2+4x+5)为增函数
2<x<5时,(-x^2+4x+5)为减函数,故y=ln(-x^2+4x+5)为减函数

所以单调增区间为(-1,2),单调减区间为(2,5)

解：令-x^2+4x+5=t,则y=lnt(t>0)为增函数
t=-x^2+4x+5=-（x-2）^2+9>0, 得-1<x<11,即为定义域
当-1<x<=2时，随着x的增大，t也变大，此区间为单调递增区间
当2<x<11时，随着x的增大，t减小，此区间为单调递减区间