UC知道圆面积的简单问题，只需解释下过程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 15:59:44
一道题是这样的：
已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴相交于A，B
O为原点，A(a,0)，B(0,b)，(a>2，b>2)，求三角形AOB面积的最小值
别人给出的答案如下：
曲线C为圆: (x-1)^2+(y-1)^2 =1。圆心C(1,1),半径=1
直线L: x/a +y/b =1，与圆相切：
C(1,1)到直线L距离 =半径 =|1/a +1/b -1|/根号(1/a^2+1/b^2)
==> ab(ab-2a-2b-2)=0
ab-2a-2b+2 =0 ==> ab+2=2(a+b)>=4*根号(ab)
ab>=6+4*根号2
三角形AOB面积S=ab/2 >=3+2*根号2
面积的最小值 =3+2*根号2
我不明白：ab-2a-2b+2 =0 ==> ab+2=2(a+b)>=4*根号(ab)
ab>=6+4*根号2
这里是怎么来的
请给我解释一下，谢谢！
ab>=6+4*根号2
这里的6和根2是怎么来的
已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴相交于A，B
O为原点，A(a,0)，B(0,b)，(a>2，b>2)，求三角形AOB面积的最小值
别人给出的答案如下：
曲线C为圆: (x-1)^2+(y-1)^2 =1。圆心C(1,1),半径=1
直线L: x/a +y/b =1，与圆相切：
C(1,1)到直线L距离 =半径 =|1/a +1/b -1|/根号(1/a^2+1/b^2)
==> ab(ab-2a-2b-2)=0
ab-2a-2b+2 =0 ==> ab+2=2(a+b)>=4*根号(ab)
ab>=6+4*根号2
三角形AOB面积S=ab/2 >=3+2*根号2
面积的最小值 =3+2*根号2
我不明白：ab-2a-2b+2 =0 ==> ab+2=2(a+b)>=4*根号(ab)
ab>=6+4*根号2
这里是怎么来的
请给我解释一下，谢谢！
ab>=6+4*根号2
这里的6和根2是怎么来的
ab+2≥4√(ab)
令t=√(ab)
则t²+2≥4t
t²-4t+2≥0
解得t≤2-√2或t≥2+√2
ab=t²≤6-4√2或ab=t²≥6+4√2
因为a>2，b>2
所以ab>4，故只能取ab≥6+4√2
用圆周率（3.14）乘以圆的半径（r）的平方，即可求出圆的面积
用圆周率乘以圆的半径的平方，即可求出圆的面积