两题高一数学题

第1题

由题意得，△=[-2(k-1)]²-4(k+1)=4k²-12k>=0,解得k≤0或k≥3。

由韦达定理有，m+n=2(k-1),mn=k+1.
则m²+n²=(m+n)²-2mn=[2(k-1)]²-2(k+1)=4k²-10k+2=4[k-(5/4)]²- (17/4)

分类讨论:
1,当k≤0时，m²+n²=4[k-(5/4)]²-(17/4)≥2；
2,当k≥3时，m²+n²=4[k-(5/4)]²-(17/4)≥8.

综上所述，当k≤0时，m²+n²≥2；当k≥3时，m²+n²≥8

第2题

由题意得 ，A={x|-1<x<2},

分类讨论:
1,当a>b时，有B={x|b<x<a}
2,当a<b时，有B={x|a<x<b}

∵A∩B=空集,a=-2
∴当a>b时，有b<-2；
当a<b时，有-2=a<b<=-1.

综上所述: 得b≤-1

1.由根与系数关系可得,m+n=2(k-1)x,mn=k+1,所以m2+n2=(m+n)的平方-2mn,代入即可.下面可以转化为二次函数求值域的问题来解决,但要注意根的判别式.只能这样讲了,不好写;你自己做吧,这样对你也有好处,行吗?
2.画图就可以看出b≤-1.

解：1、依题意有，△=[-2(k-1)]²-4(k+1)=4k²-12k>=0,解得k≤0或k≥3。
由韦达定理有，m+n=2(k-1),mn=k+1.
则m²+n²=(m+n)²-2mn=[2(k-1)]²-2(k+1)=4k²-10k+2=4[k