初二奥数题～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 09:56:00
已知AB=20,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边三角形ACP和等边三角形BPD,求线段CD长度的最小值

以点 P 为原点,AB 为横轴(B在正半轴), 令 PB 中点坐标为(x,0),可得C,D的坐标分别为
D = {x, x tan60°}
C = {x - 10, (10 - x) tan60°}
据距离公式可得
|CD|=2*√(25 + 3*(-5 + x)^2)
当 x = 5 时(P为AB中点), |CD|取得最小值 10

10
因为要CD使为最小值,所以CD平行AB
所以CD=1/2AB=10

当能使CD与AB平行时，CD最短，即P为AB的中点，CD=10

10， 在AB另一侧做AC`P和BD`P，则C`D`DC为等腰梯形，做高，你会发现H=10，CD>H，或等于H，当AP=10时，CD=H=10最小