一道初二奥数题,急!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 17:26:32
在边长为1的等边三角形中任意取26个点,则总可找到两个点,使这两点间的距离不超过?
回答不超过的数量中最小的可能数据

1/6和1/7比较靠谱

答案是1/5,真巧,过来查语文资料就看到你了这题我们老师刚讲过方法类似楼上的,就是楼上的多算了一行,应该是5行,此为抽屉原理的典型例题

不超过1呗

1唉

边长1那就不超过边长1

上面的想象的太简单了。。
为什么是取26个点?总可找到两个点,又是什么意思呢?
所以,我想这个答案是不超过1/7

我做出的答案是1/6,如果对的话,楼主给我发消息,我把思路和过程写下来。(不想把错误的东西写出来,一大堆,会误导别人的)

原来楼主没有答案啊?算了,看在你发了帖还知道关注的份上,给你写过程:

思路:首先要理解题目问的是什么。
这个数值不能大:边长只有1,你答2、3、4甚至更大,那当然符合题意,但显然不是正确答案。
这个数值不能小:答0.01,当然可能在某种特定点的分布情况下能够满足,但是不保证在所有符合题意的情况下都满足,因为在某些点的分布情况下,任何两点的距离都可以超过0.01。
明白了这一点,我们就知道题目要求的是一个“最短距离的最大值”

假设正三角形内有26个点,连接任意两点可以确定一条线段,连接任意三点可以确定一条线段(共线)或者一个三角形(不共线)。那么把这26个点的最外围的点连接起来所构成的图形(多边形)可以分割成若干三角形组合而成。26个点中有两点A、B,满足AB是这26个点中任意两点连线的最短线段。那么当AB增大时,其它线段长度都会相应增大(或保持不变)以继续满足AB是最短线段。根据三角形面积——周长定理,当AB增大时,三角形面积增大;而其它线段长度增大,三角形面积也增大;从而整个多边形的面积也会增大。因此要取得AB的最大值,这个多边形必须要尽可能大,那么就必须充分利用正三角形内部的空间,也就是说,这个多边形其实是与正三角形贴合的正三角形,那么26个点中有若干点在正三角形的三边上。

想明白这一点,就不难发现这26个点的分布是这样的:AB是最短线段,与AB最接近有一点C,ABC是等边三角形,边长是AB=a;有一点D,使得BCD是等边三角形,边长CD=a……
A点在大的正三角形的某一顶点;
B、C分别在两边上,BC平行于A点相对的底边;(第一行,