基本不等式及其应用

1.设a>0,b>0,且a+b≤4，则1/a+1/b最小值是___1/2__
2.（x^2+2)/√x^2+1 的最小值是__2____
3.若x，y属于正实数，且2x+8y-xy=0，求x+4y的最小值

x+4y=xy/2≥4√xy
√xy≥8
所以x+4y≥4√xy≥32

4.已知a，b，c，d都为实数，且a^2+b^2=1，c^2+d^2=1，求证ac+bd≤1

a^2+b^2≥2ab,ab≤1
c^2+d^2≥2cd,cd≤1
所以 ac+bd≤1

1.a+b≤4即（a+b)/4=1
原试1/a+1/b=[（a+b)/4]/a+[(a+b)/4]/b
=1/2+b/4a+a/4b≥1/2+2*√[（b/4a)*(a/4b)]
即≥1
最小值是1
2.原试=（X^2+1+1)/√X^+1
=√(X^2+1)+1/√(X^2+1)
≥2√[√(X^2+1)*1/√(X^2+1)]
即≥2
最小值是2