数列数列...！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 08:25:31
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，,若Sn-1,Sn,Sn+2（n-1,n,n+2这些都是下标）成等差数列，则q=多少?

由于Sn-1,Sn,Sn+2成等差数列
而：S(n+2)-S(n)=a(n+2)+a(n+1)
S(n)-S(n-1)=a(n)
所以a(n+2)+a(n+1)=a(n)
即a(n)(q^2+q)=a(n)
若a(n)=0,与{an}是等比数列矛盾
所以q^2+q=1
解得：q=(-1+根号5)/2或q=(-1-根号5)/2

分析证明{an}成等差数列，满足条件的只有当q=1

q=(-1+根号5)/2或q=(-1-根号5)/2

q=-1