元朝的时候蒙古人为什么没有统一全世界？

最根本的，是人口太少，根本无法覆盖占领的城市。
具体可参考世界通史。

1260年3月，忽必烈在部分诸王的推戴下，即汗位于开平，建元中统。在中央设中书省，以王文统任平章政事，在各地分设10路宣抚司，任汉人儒士为使。同年五月，阿里不哥也在部分留居漠北的诸王拥戴下，称大汗于哈拉和林。忽必烈以汉地丰富的人力、物力为依托，出兵击败阿里不哥。在与阿里不哥鏖战的同时，中统三年（1262）春，益都行省李乘机叛乱，被忽必烈迅速镇压。李的叛乱引起忽必烈对汉人的猜忌，于是采取了一系列措施，如废除汉人诸侯的世袭制度，削弱这些家族的军权，在地方上实行军民分治等等，一方面以加强中央集权，另一方面则可严密对汉人的防范。此外，又在各级政权中引用色目人分掌事权，使与汉人官僚相互牵制。中统五年八月，忽必烈又改元为至元。经过从中统元年到至元初年的增改损益，新王朝的各种制度大体上确立下来。至元八年（1271），取《易经》“大哉乾元”之义，建国号为大元。次年，确定以大都为首都。中央集权政治的重新确立，恢复了正常的统治秩序，对人民的赋役剥削限制在一定的数额之内，并采取了一些有利于农业和手工业生产的措施，如立司农司、垦荒屯田、兴修水利、限制抑良为奴等。但是，这个政权也保留了大量的蒙古落后旧制。这些制度在元代始终保留下来，严重地束缚了生产力的发展，使元代的社会矛盾愈益激化。同时，忽必烈又积极着手消灭南宋的战争，至元十一年，命伯颜大举伐宋。十三年，下临安，十六年最后消灭了流亡在崖山的南宋残余势力，完成了全国的大一统。元朝是中国历史上第一个少数民族统治全国的王朝，它初步奠定了中国疆域的规模。
全国统一后，忽必烈的保守、嗜利和黩武等消极因素都有了发展。他重用回回人阿合马。阿合马从中统初便主管中央财政，多方搜刮，权势日重。后阿合马独擅朝政。十九年，大都发生了王著、高和尚刺杀阿合马事件。此后，忽必烈又先后任卢世荣、桑哥专理财政，都以失败而告终。同期，忽必烈接连派遣军队远征日本、安南、占城、缅甸与爪哇，都遭到失败。但抗击海都、笃哇等西北诸王的侵扰和平服东北诸王乃颜叛乱，具有一定的积极作用。至元三十一年[]，忽必烈病逝。

1 当时蒙古人已经统治了欧亚大陆的绝大部分版图，空前绝后。但是因为版图实在太大，强有力的控制和边远地区如果叛乱或者造反复国那只能看国力决定。毕竟你作为一个