关于高一函数解析式

f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f（x+1）=f（x）+x+1
f（x+1）-f（x）=x+1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-[ax^2+bx+c]
=2ax+a+b=x+1
对应系数相等
2a=1.a+b=1
=>a=1/2,b=1/2
所以由上可知 c=1 b=1/2,a=1/2
所以 f(x)=x^2/2+x/2+1

设二次函数f(x)=ax²+bx+c
因为f(0)=0+0+c=0，所以c=0
f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=a(x²+2x+1)+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+(a+b)
因为f(x+1)=f(x)+x+1，所以有
ax²+(2a+b)x+(a+b)=ax²+bx+x+1=ax²+(b+1)x+1
比较方程两边的系数得
a=a，2a+b=b+1，a+b=1
解得a=1/2，b=1/2
函数的解析式是f(x)=(1/2)x²+(1/2)x

f（x）=a*x^2+b*x+c
f（0）=0 得c=0
f（x+1）=f（x）+x+1
a*x^2+2*a*x+a+b*x+b=a*x^2+b*x=x=1
2*a*x=x
a+b=1
得a＝b＝1/2
f（x）＝（1/2）x^2+（1/2）x