为什么有限个无穷小的乘积也是无穷小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 15:55:25
为什么有限个无穷小的乘积是无穷小？
这点其实我懂= =不好意思啊
我想问的是：那无限个无穷小的乘积就不是无穷小？
不是的话，那反例是什么？

注意：我可以明确地告诉你：有限个无穷小的乘积是无穷小是对的。
无限个无穷小的乘积不一定是无穷小。

我是大一新生，我们刚学到这，老师谈到这个问题时，就特别强调有限，无限的问题。比如有限个无穷小的和是无穷小，无限个无穷小的和不一定是无穷小（比如1/n是无穷小，n个1/n的和的极限确实1）

至于乘积，有限个乘积好理解，但是无限个例子不好举（特别复杂，我也不知道，我们老师说有，但是很复杂）

这里只能把结论告诉你，例子估计得去找资料了。

两个无穷小量相乘的话得到的是比这两个无穷小阶数更高的无穷小
所以有限个无穷小的乘积是无穷小
无限个无穷小的相乘，越乘的话无穷小的阶数就会越高，所以最后结果是0

虽然不知道你是哪里听来得，但是无限个无穷小的乘积应该是0

3分之7乘7分之3等于1

还是无穷小