高一数学题, 高手帮我呀,谢谢!

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 10:41:45

已知f(x)是R上的奇函数且当x∈(-∞，0)时，f(x)＝x(1+3√x)
求f(x)的表达式
〔3√x，表示X的3次根下．〕

fx=-f(-x)
f(-x)=-x(1+3√x)
x∈(-∞，0)
设y=-x
f(y)=y(1+3√-y)
又
f(0)=-f(0)
f0=0

x∈(-∞，0)，那么-x就是零到正无穷了
f(-x)=-f(x)=-x(1+3√-x)
就是这样

令 x(0,+∞),-x∈(-∞，0)
有 f(-x)=(-x)(1+3√-x)
又奇函数 f(x)=-f(-x)
有 f(x)=x(1+3√-x)
所以是分段函数：x(0,+∞) f(x)=x(1+3√-x)
x∈(-∞，0) f(x)=x(1+3√x)
其实这类问题都是运用换元的思想