一道初二角平分线的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:34:38
在三角形ABC中，角ABC，角ACB的角平分线交于点O，OD垂直BC于D，如果AB=25，BC=20,AC=15,且三角形的面积ABC=150，那么OD是多少？

解：
连接AO，作OE⊥AB，OF⊥AC
因为BO、CO是角平分线
所以OE＝OD，OF＝OD
所以OD＝OE＝OF
所以S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC
＝AB*OE/2＋BC*OD/2＋AC*OF/2
＝OD(AB＋BC＋AC)/2
所以OD*60/2＝150
所以OD＝5

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OD=5

O是ABC内角平分线交点即内心，所以O到AB、BC、AC垂线的长度相等。又，ABC面积等于AOB、AOC、BOC面积之和，故S（ABC）=1/2*OD*（AB+AC+BC），求得OD=5

作OE垂直AC于E，作OF垂直AB于F，
因为OC是角ACB的角平分线,易证RT三角形COD全等于RT三角形COE
所以OD=OE
同理可证OD=OF
三角形OBC面积+三角形OAC面积+三角形OAB面积=三角形ABC面积
0.5*OD*20+0.5*OD*15+0.5*OD*25=150
OD=5