利用辅助线做题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 03:14:48
在四边形ABCD中，AB平行CD，AD=BC，BD=DC，AC垂直BD于M，试证明CM=1/2（AB+DC）
提醒：要做辅助线，与梯形有关

证明：过点B作BH⊥DC交DC于点H，作BN‖AC交DC延长线于点N。
∵AC⊥BD，BH⊥DC，∴∠DMC＝∠DHB＝90°，∠MDC＝∠HDB，DC＝BD，∴△DMC≌△DHB，∴MC＝HB。
∵在四边形ABCD中，AB平行CD，AD=BC，∴AC＝BD（等腰梯形的对角线相等）
∵AB‖CD，BN‖AC，∴四边形ABNC是平行四边形，∴AB＝CN， AC＝BN，∴BD=BN
∵AC⊥BD，BN‖AC，∴BD⊥BN，∴△DBN是等腰直角三角形，
又∵BH⊥DC，∴DH=HN，∴BH=1/2DN=1/2(DC+CN)=1/2（DC+AB）。